إجابة:
تفسير:
الشكل القياسي للدائرة المتمركزة عند (a، b) ولديها نصف قطر r
في هذه الحالة لدينا المركز ، لكننا بحاجة إلى العثور على نصف القطر ويمكننا القيام بذلك من خلال إيجاد المسافة من المركز إلى النقطة المحددة:
لذلك معادلة الدائرة
ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة التي تمر عبر الوسط عند النقطة (-3 ، 1) والمماس إلى المحور ص؟
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 أفترض أنك تعني "مع الوسط في (-3،1)" النموذج العام لدائرة ذات مركز (أ ، ب) ونصف قطرها r هو اللون (أبيض) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 إذا كان للدائرة مركزها عند (-3،1) وشكلت المحور الصادي ، عندها نصف قطرها ص = 3. استبدال (-3) لـ a و 1 لـ b و 3 لـ r في النموذج العام يعطي: color (white) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 الذي يبسط للإجابة أعلاه. رسم بياني {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77 ، 3.716 ، -2.08 ، 4.16]}
ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة ذات المركز (1 ، -2) ويمر خلال (6 ، -6)؟
معادلة الدائرة في النموذج القياسي هي (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Where (x_0، y_0)؛ r هي الإحداثيات المركزية ونصف القطر نحن نعرف أن (x_0 ، y_0) = (1 ، -2) ، ثم (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. لكننا نعلم أنه يمر عبر الحوض (6 ، -6) ، ثم (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 ، لذا r = sqrt41 أخير ا لدينا النموذج القياسي لهذه الدائرة (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41.
ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة مع الوسط عند النقطة (5،8) والتي تمر عبر النقطة (2،5)؟
(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 النموذج القياسي للدائرة هو (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a، b) هي مركز الدائرة و r = نصف القطر. في هذا السؤال ، ي عرف المركز ولكن r ليس كذلك. لمعرفة r ، تكون المسافة من المركز إلى النقطة (2 ، 5) هي نصف القطر. سيسمح لنا استخدام صيغة المسافة بالعثور في الحقيقة r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 الآن باستخدام (2 ، 5) = (x_2 ، y_2) و (5 ، 8) = (x_1 ، y_1) ثم (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 معادلة الدائرة: (x - 5) ^ 2 + (ص - 8) ^ 2 = 18.