ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة ذات المركز (1 ، -2) ويمر خلال (6 ، -6)؟

معادلة الدائرة في النموذج القياسي هي

# (خ-x_0) ^ 2 + (ص y_0) ^ 2 = ص ^ 2 #

أين # (x_0، y_0)؛ ص # هي إحداثيات مركز ونصف قطرها

نحن نعرف ذلك # (x_0، y_0) = (1، -2) #، ثم

# (خ-1) ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = ص ^ 2 #.

لكننا نعرف أن يمر الحوض الصغير #(6,-6)#، ثم

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = ص ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = ص ^ 2 #، وبالتالي # ص = sqrt41 #

وأخيرا لدينا النموذج القياسي لهذه الدائرة

# (خ-1) ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = 41 #.

إجابة:

# (خ-1) ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = 41 #

تفسير:

دع معادلة الدائرة غير معروفة مع الوسط # (x_1 ، y_1) equiv (1 ، -2) # & نصف القطر # ص # يكون على النحو التالي

# (خ-X_1) ^ 2 + (ص y_1) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (خ-1) ^ 2 + (ص - (- 2)) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (خ-1) ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = ص ^ 2 #

منذ ذلك الحين ، الدائرة أعلاه يمر عبر هذه النقطة #(6, -6)# وبالتالي سوف تفي بمعادلة الدائرة على النحو التالي

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = ص ^ 2 #

# ص ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

ضبط # ص ^ 2 = 41 #، نحصل على معادلة الدائرة

# (خ-1) ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = 41 #