ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (5 ، 9) ، (4 ، 3) ، و (1 ، 5) #؟

إجابة:

# (11 / 5،24 / 5) أو (2.2،4.8) #

تفسير:

تكرار النقاط:

# أ (5،9) #

# B (4،3) #

#C (1،5) #

orthocenter للمثلث هو النقطة التي يلتقي فيها خط المرتفعات نسبي ا لكل جانب (يمر عبر الرأس المقابل). لذلك نحن بحاجة فقط إلى معادلات 2 خطوط.

منحدر الخط هو # k = (Delta y) / (Delta x) # ومنحدر الخط العمودي على الأول هو # ص = -1 / ك # (متى #K! = 0 #).

# AB-> ك = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # ص = -1/6 #

# BC-> ك = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # ع = 3/2 #

# CA-> ك = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # ص = -1 #

(يجب أن يكون من الواضح أننا إذا اخترنا ، لأحد المعادلات ، الميل # ص = -1 # مهمتنا ستكون أسهل. سأختار غير مبال ، سأختار المنحدرات الأولى والثانية)

معادلة الخط (تمر عبر # C #) حيث يكون الارتفاع عمودي ا على AB

# (ص 5) = - (1/6) (س 5) # => #Y = (- س + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- س + 31) / 6 #1

معادلة الخط (تمر عبر #ا#) حيث يكون الارتفاع عمودي ا على BC

# (ص 9) = (3/2) (س 5) # => # ص = (3X-15) / 2 + 9 # => # ص = (3X + 3) / 2 # 2

الجمع بين المعادلتين 1 و 2

# {ص = (- س + 31) / 6 #

# {ص = (3X + 3) / 2 # => # (- س + 31) / 6 = (3X + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18X + 18 # => # س = 44/20 # => # س = 5/11 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # ذ = 24/5 #

لذلك فإن orthocenter هو #(11/5,24/5)#