ما هو الجذر التربيعي لل 2 i؟

#sqrt {2i} = {1 + i ، -1-i} #

دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل.

سمح # ض = الجذر التربيعي {2I} #.

(لاحظ أن # ض # هي أرقام معقدة.)

عن طريق تربيع ،

#Rightarrow z ^ 2 = 2i #

باستخدام النموذج الأسي # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}) ، (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

وبالتالي، # ض = الجذر التربيعي {2} ه {^ ط (باي / 4 + لا تستهدف الربح)} #

بواسطة Eular's Formula: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = الجذر التربيعي {2} (PM1 / الجذر التربيعي {2} PM1 / الجذر التربيعي {2} ط) = pm1pmi #

احتفظت بالمشاركة الأصلية التالية فقط في حالة احتياج شخص ما إليها.

# (2I) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (ط) ^ (1/2) #,

# (ط) ^ (1/2) # = -1

# (2I) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# × -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2I) ^ (1/2) # = 1.41 × -1 = -1.41