ما هو محيط مسدس منتظم يحتوي على مساحة وحدات 54sqrt3 مربعة؟

إجابة:

محيط مسدس منتظم هو #36# وحدة.

تفسير:

الصيغة لمنطقة مسدس منتظم هو

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # أين # ق # هو طول جانب من

مسدس منتظم. #:. (3 إلغاء (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 إلغاء (sqrt3) # أو

# 3 s ^ 2 = 108 أو s ^ 2 = 108/3 أو s ^ 2 = 36 أو s = 6 #

محيط مسدس منتظم هو # P = 6 * ق = 6 * 6 = 36 #

وحدة. الجواب

إجابة:

محيط: #6# وحدات

تفسير:

يمكن أن يتحلل السداسي إلى 6 مثلثات متساوية الأضلاع:

إذا سمحنا # # س تمثل طول كل جانب من هذا المثلث متساوي الاضلاع.

مساحة المثلث مع جوانب الطول # # س هو

#COLOR (أبيض) ("XXX") A_triangle = الجذر التربيعي (3) / 4X ^ 2 #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(انظر أدناه للحصول على الاشتقاق)

منطقة مسدس هو # # 6A_triangle الذي قيل لنا هو # 54sqrt (3) # وحدات مربعة.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (أبيض) ("XXX") #لاحظ منذ ذلك الحين # # س هو طول هندسي # ضعف> = 0 #

محيط مسدس هو # # 6X

# # rarr محيط مسدس #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

العثور على محيط مثلث متساوي الأضلاع مع جوانب الطول # # س:

تخبرنا صيغة Heron 'الخاصة بمنطقة المثلث بأنه إذا كان محيط نصف المثلث هو # ق # والمثلث له جوانب أطوال ، # # س, # # سو # # س، ثم

# "المساحة" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

المحيط شبه هو # ق = (س + س + س) / 2 = (3X) / 2 #

وبالتالي # (س-ق) = س / 2 #

و

# "Area" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

إجابة:

#36#

تفسير:

لنبدأ من مثلث متساوي الأضلاع مع الجانب #2#…

يؤدي تشريح المثلث إلى ظهور مثلثين الزاوية اليمنى ، مع الجانبين #1#, #sqrt (3) # و #2# كما يمكننا أن نستنتج من فيثاغورس:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

مساحة المثلث متساوي الأضلاع هي نفس المستطيل ذو الجانبين #1# و #sqrt (3) # (فقط أعد ترتيب المثلثات ذات الزاوية اليمنى لطريقة واحدة لرؤية ذلك) ، وهكذا # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

يمكن تجميع ستة مثلثات لتشكيل مسدس منتظم مع جانب #2# والمنطقة # 6 قدم مربع (3) #.

في مثالنا ، يحتوي السداسي على منطقة:

# 54 sqrt (3) = اللون (الأزرق) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

لذلك طول كل جانب هو:

# اللون (الأزرق) (3) * 2 = 6 #

المحيط هو:

#6 * 6 = 36#