ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (3 ، 1) ، (4 ، 5) ، و (2 ، 2) #؟

إجابة:

Orthocenter من المثلث ABC هو # اللون (الأخضر) (H (14/5 ، 9/5) #

تفسير:

الخطوات للعثور على orthocenter هي:

1. أوجد المعادلات الخاصة بشريحتين من المثلث (على سبيل المثال ، سنعثر على معادلات AB و BC)

1. بمجرد الحصول على المعادلات من الخطوة رقم 1 ، يمكنك العثور على ميل الخطوط العمودية المقابلة.

2. ستستخدم المنحدرات التي وجدتها من الخطوة رقم 2 ، والرأس المقابل المقابل للعثور على معادلات الخطين.

3. بمجرد حصولك على معادلة الخطين من الخطوة رقم 3 ، يمكنك حل x و y المقابلة ، وهي إحداثيات orthocenter.

م عطى (A (3،1) ، B (4،5) ، C (2،2)

منحدر AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

ينحدر من # # AH_C #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

وبالمثل ، منحدر قبل الميلاد #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

ينحدر من # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

معادلة # # CH_C

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

معادلة # # AH_A

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

حل المعادلات (1) ، (2) ، نحصل على إحداثيات Orthocenter H.

# اللون (الأخضر) (H (14/5 ، 9/5) #