يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = sin (2t- pi / 3) +2. ما هي سرعة الكائن عند t = (2pi) / 3؟

إجابة:

#V ((2pi) / 3) = - 2 #

تفسير:

#v (t) = d / (d t) p (t) #

#v (t) = d / (d t) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#V (ر) = 2 * جتا (2T-بي / 3) #

# "for" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3) #

#V ((2pi) / 3) = 2 * جتا ((4pi) / 3-بي / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#V ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#V ((2pi) / 3) = - 2 #

يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = cos (t- pi / 2) +2. ما هي سرعة الكائن عند t = (2pi) / 3؟

"سرعة الكائن هي:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - sin (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - sin ( pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = cos (t- pi / 3) +1. ما هي سرعة الكائن عند t = (2pi) / 4؟

V ((2pi) / 4) = -1/2 بما أن المعادلة المقدمة للموضع معروفة ، فيمكننا تحديد معادلة لسرعة الكائن عن طريق التمييز بين المعادلة المحددة: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3) يسد في النقطة التي نريد أن نعرف السرعة: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 من الناحية الفنية ، يمكن القول أن سرعة الكائن هي ، في الواقع ، 1/2 ، لأن السرعة هي حجم بلا اتجاه ، لكنني اخترت ترك العلامة.

حل لمتغير معين ح S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2؟

H = S / (pir) -r> "طريقة واحدة كما هو موضح. هناك طرق أخرى" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "عكس المعادلة لوضع h على الجانب الأيسر" 2pirh + 2pir ^ 2 = S "take خارج "اللون (الأزرق)" العامل المشترك لـ "2pir 2pir (h + r) = S" يقسم كلا الجانبين على "2pir (إلغاء (2pir) (h + r)) / إلغاء (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "طرح r من كلا الجانبين" إلغاء hcancel (+ r) (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r