إجابة:
#d = 7 #
تفسير:
سمح # l-> a x + b y + c = 0 # و # p_1 = (x_1 ، y_1) # نقطة لا على # ل #.
نفترض ذلك #b ne 0 # والاتصال # د ^ 2 = (س X_1) ^ 2 + (ص y_1) ^ 2 # بعد الاستبدال #y = - (أ س + ج) / ب # إلى # د ^ 2 # نحن لدينا
# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. والخطوة التالية هي العثور على # د ^ 2 # الدنيا فيما يتعلق # # س لذلك سوف نجد # # س مثل ذلك
# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. هذا يحدث ل
#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # الآن ، استبدال هذه القيمة إلى # د ^ 2 # نحصل
# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # وبالتالي
#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
أعطى الآن
# ل-> 3X + 4Y-11 = 0 # و # p_1 = (6،7) # ثم
#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #
