ما هي قمة y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2؟

إجابة:

#(23/12, 767/24)#

تفسير:

حسن ا … هذه المكافأة ليست في شكل قياسي أو شكل رأس. أفضل رهان لحل هذه المشكلة هو توسيع كل شيء وكتابة المعادلة في النموذج القياسي:

#f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c #

أين # أ، ب، # و # ج # هي الثوابت و # ((- b) / (2a) ، f ((- b) / (2a))) # هو قمة الرأس.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

الآن لدينا المكافئ في شكل قياسي ، حيث # ل= 6 # و # ب = -23 #، لذلك # # س إحداثيات قمة الرأس هي:

# (- ب) / (2 أ) = 23/12 #

وأخيرا ، نحن بحاجة إلى سد هذا # # س القيمة مرة أخرى في المعادلة للعثور على # ذ # قيمة قمة الرأس.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

لذلك القمة هي #(23/12, 767/24)#

الجواب النهائي