إجابة:
تفسير:
إذا
لذلك نود أن نجد زوج ا من العوامل مع المنتج
لذلك عرض المستطيل هو
طريقة بديلة
بدلا من العوملة بهذه الطريقة ، يمكننا أن نأخذ المعادلة:
إعادة ترتيبها كما
وحل باستخدام الصيغة التربيعية للحصول على:
هذا هو
ونحن مهتمون فقط في العرض الإيجابي لذلك
العثور على التشخيص
باستخدام نظرية فيثاغورس ، سيكون طول القطر بالطول:
باستخدام آلة حاسبة تجد
طول المستطيل 4 أقل من ضعف العرض. مساحة المستطيل 70 قدم مربع. أوجد عرض المستطيل جبري ا. اشرح لماذا أحد الحلول لـ w غير قابل للتطبيق. ؟
إجابة واحدة تظهر أن تكون سالبة ولا يمكن أن يكون الطول 0 أو أقل. Let w = "width" Let 2w - 4 = "length" "Area" = ("length") ("width") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 لذا w = 7 أو w = -5 w = -5 ليست قابلة للتطبيق لأن القياسات يجب أن تكون أعلى من الصفر.
طول المستطيل ضعف عرضه. إذا كانت مساحة المستطيل أقل من 50 متر مربع ، فما هو أكبر عرض للمستطيل؟
سنتصل بهذا العرض = x ، مما يجعل الطول = 2x المساحة = الطول مرات العرض ، أو: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 الجواب: أكبر عرض هو (أقل بقليل) 5 أمتار. ملاحظة: في الرياضيات البحتة ، سيمنحك x ^ 2 <25 أيض ا الإجابة: x> -5 أو مجتمعة -5 <x <+5 في هذا المثال العملي ، نتجاهل الإجابة الأخرى.
عرض المستطيل 3 بوصات أقل من طوله. مساحة المستطيل 340 بوصة مربعة. ما طول وعرض المستطيل؟
الطول والعرض 20 و 17 بوصة ، على التوالي. بادئ ذي بدء ، دعونا نفكر x طول المستطيل ، وعرضه. وفق ا للبيان الأولي: y = x-3 الآن ، نحن نعلم أن مساحة المستطيل يتم تقديمها بواسطة: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x وهي تساوي: A = x ^ 2-3x = 340 لذا نحصل على المعادلة التربيعية: x ^ 2-3x-340 = 0 دعنا نحلها: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} حيث a ، b ، c تأتي من الفأس ^ 2 + bx + c = 0. عن طريق الاستبدال: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 مساء 37} / 2 نحصل على حلين: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3-37} / 2 = -17 بينما نتحدث عن البوصات ، يجب أن نأخذ الحل الإيج