تقع قاعدة مثلث متساوي الساقين على الخط x-2y = 6 ، والرأس المقابل هو (1،5) ، وميل جانب واحد هو 3. كيف يمكنك العثور على إحداثيات القمم الأخرى؟

إجابة:

اثنين من القمم #(-2,-4)# و #(10,2)#

تفسير:

أولا دعنا نجد النقطة الوسطى للقاعدة. كما قاعدة على # س 2Y = 6 #، عمودي من قمة الرأس #(1,5)# سوف يكون المعادلة # 2X + ص = ك # وكما يمر #(1,5)#, # ك = 2 * 1 + 5 = 7 #. وبالتالي معادلة عمودي من قمة إلى قاعدة هي # 2X + ص = 7 #.

تقاطع # س 2Y = 6 # و # 2X + ص = 7 # سوف تعطينا نقطة الوسط للقاعدة. لهذا ، حل هذه المعادلات (عن طريق وضع قيمة ل # س = 2Y + 6 # في المعادلة الثانية # 2X + ص = 7 #) يعطينا

# 2 (2Y + 6) + ص = 7 #

أو # 4Y + 12 + ص = 7 #

أو # 5Y = -5 #.

بالتالي، # ص = -1 # ووضع هذا في # س = 2Y + 6 #، نحن نحصل # س = 4 #، أي نقطة منتصف القاعدة هي #(4,-1)#.

الآن ، معادلة خط لها ميل #3# هو # ذ = 3X + ج # وكما يمر #(1,5)#, # ج = ذ-3X = 1/5 * 3 = 2 # أي معادلة الخط هي # ذ = 3X + 2 #

تقاطع # س 2Y = 6 # و # ذ = 3X + 2 #، يجب أن تعطينا أحد القمم. حلها ، ونحن نحصل عليها # ص = 3 (2Y + 6) + 2 # أو # ذ = 6Y + 20 # أو # ص = -4 #. ثم # س = 2 * (- 4) + 6 = -2 # وبالتالي قمة واحدة في #(-2,-4)#.

ونحن نعلم أن واحدة من القمم على قاعدة هو #(-2,-4)#، واسمحوا قمة أخرى # (أ، ب) # وبالتالي سوف تعطى نقطة الوسط من قبل # ((A-2) / 2، (ب-4) / 2) #. ولكن لدينا نقطة الوسط #(4,-1)#.

بالتالي # (أ-2) / 2 = 4 # و # (ب-4) / 2 = -1 # أو # ل= 10 # و # ب = 2 #.

وبالتالي اثنين من القمم #(-2,-4)# و #(10,2)#

زوايا قاعدة مثلث متساوي الساقين متطابقة. إذا كان قياس كل من زوايا القاعدة ضعف قياس الزاوية الثالثة ، كيف يمكنك العثور على قياس الزوايا الثلاث؟

زوايا الأساس = (2pi) / 5 ، الزاوية الثالثة = pi / 5 دع كل زاوية قاعدة = theta ومن ثم الزاوية الثالثة = theta / 2 بما أن مجموع الزوايا الثلاث يجب أن يساوي pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = 2pi = (2pi) / 5:. الزاوية الثالثة = (2pi) / 5/2 = pi / 5 وبالتالي: زوايا القاعدة = (2pi) / 5 ، الزاوية الثالثة = pi / 5

طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 30 متر. تبلغ الزاوية المقابلة للقاعدة 32 درجة ، كيف يمكنك العثور على محيط المثلث؟

النظر في هذا:

محيط المثلث 24 بوصة. أطول جانب من 4 بوصات أطول من أقصر جانب ، وأقصر جانب هو ثلاثة أرباع طول الجانب الأوسط. كيف يمكنك العثور على طول كل جانب من المثلث؟

حسن ا ، هذه المشكلة ببساطة مستحيلة. إذا كان أطول جانب هو 4 بوصات ، فلا يمكن أن يكون محيط المثلث 24 بوصة. أنت تقول أن 4 + (شيء أقل من 4) + (شيء أقل من 4) = 24 ، وهو أمر مستحيل.