في إحدى الليالي ، تم بيع 1600 تذكرة حفلة موسيقية لمهرجان فيرمونت سمر للجاز. تكلفة التذاكر 20 دولار ا لمقاعد الجناح المغطاة و 15 دولار ا لمقاعد الحديقة. وكان إجمالي الإيرادات 26000 $. كم عدد التذاكر من كل نوع تم بيعها؟ كم عدد مقاعد الجناح التي تم بيعها؟

إجابة:

تم بيع 400 تذكرة جناح وبيع 1200 تذكرة في الحديقة.

تفسير:

دعنا ندعو مقاعد الجناح المباعة # ف # وفي المقاعد المباعة في الحديقة # ل #. نعلم أنه تم بيع ما مجموعه 1600 تذكرة للحفلات الموسيقية. وبالتالي:

#p + l = 1600 # إذا حلنا ل # ف # نحن نحصل #p + l - l = 1600 - 1 #

#p = 1600 - l #

نعلم أيض ا أن تذاكر الجناح تصل إلى 20 دولار ا وتذهب تذاكر الحديقة إلى 15 دولار ا ويبلغ إجمالي الإيصالات 26000 دولار. وبالتالي:

# 20p + 15l = 26000 #

استبدال الآن # 1600 - ل # من المعادلة الأولى إلى المعادلة الثانية لـ # ف # وحل ل # ل # مع الحفاظ على المعادلة متوازنة يعطي:

# 20 (1600 - لتر) + 15l = 26000 #

# 32000 - 20l + 15l = 26000 #

# 32000 - 5l = 26000 #

# 32000 - 5l + 5l - 26000 = 26000 + 5l - 26000 #

# 6000 = 5l #

# 6000/5 = (5l) / 5 #

# 1200 = ل #

استبدل #1200# إلى عن على # ل # في نتيجة المعادلة الأولى لحل ل # ف #:

#p = 1600 - 1200 #

#p = 400 #