وفق ا لنظرية فيثاغورس ، لدينا العلاقة التالية لمثلث قائم الزاوية.
# "hypotenuse" ^ 2 = "مجموع مربعات الجوانب الأصغر الأخرى" #
هذه العلاقة جيدة ل
مثلثات # 1،5،6،7،8 -> "الزاوية اليمنى" #
هم ايضا مثلث مختلف الأضلاع كما أن جوانبها الثلاثة غير متساوية في الطول.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "المثلث غير ممكن" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "مثلث Scalene" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "مثلث متساوي الساقين" #
إجابة:
1) #12,16,20#: Scalene ، المثلث الأيمن
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: المثلث غير موجود.
4) #12,12,15#: متساوي الساقين
5) #5,12,13#: Scalene ، المثلث الأيمن
6) #7,24,25#: Scalene ، المثلث الأيمن
7) #8,15,17#: Scalene ، المثلث الأيمن
8) #9,40,41#: Scalene ، المثلث الأيمن
تفسير:
من نظرية نعرف ذلك
ال مجموع أطوال أي من الجانبين من مثلث يجب أن يكون أكبر من الجانب الثالث. إذا لم يكن هذا صحيح ا ، فلا يوجد مثلث.
نحن نختبر مجموعة القيم المحددة في كل حالة ونلاحظ ذلك في حالة
3) #6,16,26# الشرط لم يتحقق كما
#6+16 # ليس# > 26#.
لتحديد أنواع مختلفة من المثلثات إما عن طريق أطوال معينة من جوانبها أو قياس زواياها الثلاث موضح أدناه:
في المشكلة ، يتم تقديم ثلاثة جوانب لكل مثلث. على هذا النحو سوف نحدد هذه من قبل الجانبين.
1) #12,16,20#: جميع الأطراف الثلاثة بأطوال غير متساوية ، لذلك مختلف الأضلاع
2) #15,17,22#: جميع الأطراف الثلاثة بأطوال غير متساوية ، لذلك مختلف الأضلاع
3) #6,16,26#: المثلث غير موجود.
4) #12,12,15#: وجهان متساويان الطول ، لذلك متساوي الساقين
5) #5,12,13#: جميع الأطراف الثلاثة بأطوال غير متساوية ، لذلك مختلف الأضلاع
6) #7,24,25#: جميع الأطراف الثلاثة بأطوال غير متساوية ، لذلك مختلف الأضلاع
7) #8,15,17#: جميع الأطراف الثلاثة بأطوال غير متساوية ، لذلك مختلف الأضلاع
8) #9,40,41#: جميع الأطراف الثلاثة بأطوال غير متساوية ، لذلك مختلف الأضلاع
هناك فئة رابعة من المثلثات التي فيها واحدة من الزوايا الداخلية #90^@#.
ويسمى المثلث الصحيح.
يمكن أن يكون إما Scalene أو Isosceles.
نعلم من نظرية فيثاغورس أنه بالنسبة للمثلث الصحيح
مربع أكبر جانب#=#مجموع المربعات من الجانبين الآخرين
الآن اختبار الجانبين من كل مثلث
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: صحيح ، وبالتالي المثلث الصحيح.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: وبالتالي ليس المثلث الصحيح.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: وبالتالي ليس المثلث الصحيح.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: صحيح ، وبالتالي المثلث الصحيح.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: صحيح ، وبالتالي المثلث الصحيح.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: صحيح ، وبالتالي المثلث الصحيح.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: صحيح ، وبالتالي المثلث الصحيح.
الجمع بين ثلاث خطوات نذكر الجواب.
