ما هي مساحة شبه المنحرف التي يبلغ قطر كل منها 30 ويبلغ ارتفاعها 18؟

إجابة:

#S_ (شبه منحرف) = 432 #

تفسير:

النظر في الشكل 1

في شبه منحرف ABCD التي تلبي ظروف المشكلة (أين # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #، و AB مواز للقرص المضغوط) نلاحظ تطبيق نظرية الزوايا الداخلية البديلة # ألفا = دلتا # و # بيتا = جاما #.

إذا رسمنا خطين عمودي ا على المقطع AB ، مكونين المقطعين AF و BG ، يمكننا أن نرى ذلك #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (لأن كلا المثلثين صحيحان ونحن نعلم أن الوصلة السفلية لأحدهما يساوي انخفاض التوتر في الطرف الآخر وأن ساق أحد المثلث تساوي ساق المثلث الآخر) # ألفا = بيتا # => # جاما = دلتا #.

منذ # جاما = دلتا # يمكننا أن نرى أن #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # و # AD = BC #وبالتالي فإن شبه منحرف هو متساوي الساقين.

يمكننا أن نرى ذلك أيضا #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (أو # س = ص # في الشكل 2).

النظر في الشكل 2

يمكننا أن نرى أن شبه المنحرف في الشكل 2 له شكل مختلف عن الشكل الموجود في الشكل 1 ، لكن كلاهما يفي بشروط المشكلة. قدمت هذا الرقمين لإظهار أن معلومات المشكلة لا تسمح بتحديد أحجام القاعدة 1 (# م #) والقاعدة 2 (# ن #) من شبه المنحرف ، لكننا سنرى أنه لا حاجة لمزيد من المعلومات لحساب مساحة شبه المنحرف.

في #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (س + م) ^ 2 # => # (س + م) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # س + م = 24 #

منذ # ن = م + س + ص # و # س = ص # => # ن = م + 2 * س # و # م + ن = م + م + 2 * س = 2 * (س + م) = 2 * 24 # => # م + ن = 48 #

#S_ (شبه منحرف) = (base_1 + base_2) / 2 * الارتفاع = (م + ن) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

ملاحظة: يمكننا محاولة تحديد م و ن تقارن هاتين المعادلتين:

في #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24 م) ^ 2 + 18 ^ 2 #

في #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = م ^ 2 + 30 ^ 2-2 * م * 30 * (4/5) #

(# دلتا الدلتا = 4/5 # لان # دلتا الدقائق = 18/30 = 3/5 #)

ولكن حل هذا النظام من معادلتين ، نكتشف ذلك فقط م والجانب ميلادي غير محددة.