يعمل الحبال المتوازيان لدائرة بطول 8 و 10 كقواعد شبه منحرف مدرج في الدائرة. إذا كان طول دائرة نصف قطرها هو 12 ، فما هي أكبر مساحة ممكنة لمثل هذا شبه المنحرف المدرج؟

إجابة:

# 72 * الجذر التربيعي (2) + 9 * الجذر التربيعي (119) ~ = 200.002 #

تفسير:

النظر في التين. 1 و 2

من الناحية التخطيطية ، يمكننا إدراج متوازي الأضلاع ABCD في دائرة ، بشرط أن يكون الجانبان AB و CD هما الحبال في الدوائر ، إما في الشكل 1 أو الشكل 2.

شرط أن يكون الجانبان AB و CD عبارة عن أوتار للدائرة يعني أن شبه منحرف منقوش يجب أن يكون متساوي الساقين لأن

• أقطار شبه منحرف (# AC # و # # CD) متساوون بسبب
• #A قبعة B D = B قبعة A C = B hatD C = قبعة C D #

  والخط عمودي على # # AB و # # CD المرور عبر الوسط هـ يشطر هذه الحبال (وهذا يعني ذلك # AF = BF # و # CG = DG # والمثلثات التي شكلتها تقاطع الأقطار مع قواعد في # # AB و # # CD هي متساوي الساقين).

ولكن منذ منطقة شبه المنحرف هو

# S = (b_1 + b_2) / 2 * ح #، أين # # b_1 لتقف على قاعدة 1 ، # # b_2 للقاعدة 2 و # ح # لارتفاع ، و # # b_1 موازية ل # # b_2

وبما أن العامل # (b_1 + b_2) / 2 # يساوي في فرضيات الشكلين 1 و 2 ، ما يهم هو الفرضية التي يكون فيها شبه المنحرف ذو طول أطول (# ح #). في الحالة الحالية ، مع الحبال أصغر من دائرة نصف قطرها الدائرة ، مما لا شك فيه أنه في فرضية الشكل 2 ، شبه منحرف الطول أطول وبالتالي لديه مساحة أعلى.

وفقا للشكل 2 ، مع # AB = 8 #, # CD = 10 # و # ص = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / إلغاء (3)) / (1 / Cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # س = 8 / إلغاء (2) * إلغاء (2) الجذر التربيعي (2) # => # س = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / إلغي (12)) / (5 / إلغي (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # ذ = 10/2 * الجذر التربيعي (119) / 5 # => # ص = الجذر التربيعي (119) #

ثم

# ح = س + ص #

# ح = 8sqrt (2) + الجذر التربيعي (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * ح = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + الجذر التربيعي (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #