إجابة:
تفسير:
أزل كل المنازل العشرية بضرب كل شخصية في
قس م كل رقم في التسلسل بعامل مشترك في كل مرة حتى لم تعد الأشكال الموجودة في التسلسل تشترك في مضاعفات مشتركة.
تحويلها إلى شكل نسبة
إجابة:
0.4
تفسير:
تأخذ أزواج من المصطلحات المتعاقبة وإيجاد النسبة عن طريق قسمة:
المصطلح الثاني في تسلسل هندسي هو 12. المصطلح الرابع في نفس التسلسل هو 413. ما هي النسبة الشائعة في هذا التسلسل؟
النسبة الشائعة r = sqrt (413/12) الفصل الثاني ar = 12 الفصل الرابع ar ^ 3 = 413 النسبة الشائعة r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
مجموع أربع فصول متتالية من التسلسل الهندسي هو 30. إذا كانت قيمة AM في الحد الأول والأخير هي 9. أوجد النسبة الشائعة.
دع الفصل الأول والنسبة الشائعة لـ GP هما a و r على التوالي. بالشرط الأول a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) بالشرط الثاني a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) طرح (2) من (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) القسمة (2) على (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 لذا r = 2or1 / 2
الحد الأول من التسلسل الهندسي هو 200 ومجموع المصطلحات الأربعة الأولى هو 324.8. كيف تجد النسبة الشائعة؟
مجموع أي تسلسل هندسي هو: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum ، a = حد أولي ، r = نسبة مشتركة ، n = رقم المدى ... لقد أعطيت s ، a و n ، هكذا ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) .5 ، .388 ، .399 ، .9999999 ، .3999999999999999 ، وبالتالي فإن الحد سيكون 0.4 أو 4/10 ، وبالتالي فإن النسبة الشائعة هي 4/10 تحقق ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8