ما هي معادلة الخط العمودي على y = -3 / x-1 ويمر (14 ، 5/2) في شكل ميل نقطة؟

إجابة:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # و #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

تفسير:

استخدم مربع صيغة المسافة:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

قم بتعيين هذا يساوي الصفر ثم قم بحل x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

لقد استخدمت WolframAlpha لحل هذه المعادلة الرباعية.

إحداثيات س من النقاط التي تشكل عمودي على المنحنى مع هذه النقطة #(14,5/2)# هي # x ~~ 14.056 # و #x ~~ -0.583 #

النقطتان الأولى هي:

# (14.056 ، -1.213) و (-0.583 ، 4.146) #

ميل النقطة الأولى هو:

# M_1 = (- 1،213-2،5) / (14،056-14) #

# m_1 = -66.3 #

ميل النقطة الثانية هو:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

باستخدام النقطة المعطاة لشكل الميل المائل:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # و #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

هنا هو الرسم البياني للمنحنى والعمودي 2 لإثبات ذلك: