ما هو الفصل الثاني من (p + q) ^ 5؟

إجابة:

# 5P ^ 4Q #

تفسير:

استخدم نظرية ذات الحدين

# (ص + س) ^ ن = sum_ (ك = 0) ^ (ن) (ن!) / ((ك!) (ن ك)!) ص ^ (ن ك) ف ك ^ #

لولاية ثانية ، # ن #= 5 و #ك#=1 (#ك# هي 1 للفصل الثاني و 0 للفصل الأول) لذلك نحن نحسب المصطلح في الخلاصة متى #ك#=1

# (5!) / ((1)! (5-1)!) ص ^ (1/5) س ^ 1 = 5P ^ 4Q #

نظر ا لأن هذه المشكلة قصيرة جد ا ، دعنا نوسع تعبير ENTIRE لتعطيك صورة أفضل عما يحدث.

# (ص + س) ^ 5 = (5!) / ((0)! (5-0)!) ص ^ (5-0) س ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) ص ^ (1/5) س ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) ص ^ (2/5) س ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) ص ^ (3/5) س ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) ص ^ (4/5) س ^ 4 + (5!) / ((5)! (5-5)!) ص ^ (5/5) س ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) ص ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) ص ^ 4Q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) ص ^ 3Q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) ص ^ (2) ف ^ 3 + (5!) / (4! (1)) ص ^ 1Q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) س ^ 5 #

# = ص ^ 5 + 5P ^ 4Q ^ 1 + (5 * 4) / 2P ^ 3Q ^ 2 + (5 * 4) / 2P ^ (2) ف ^ 3 + 5P ^ 1Q ^ 4 + س ^ 5 #

# = ص ^ 5 + 5P ^ 4Q + 10P ^ 3Q ^ 2 + 10P ^ (2) ف ^ 3 + 5pq ^ 4 + س ^ 5 #