ما هي مساحة مثلث متساوي الأضلاع مع جانب 8؟

مساحة مثلث متساوي الأضلاع مع الجانبين هي

# A = sqrt3 / 4 * ل^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

إجابة:

المساحة تساوي # 16sqrt (3) #

تفسير:

النظر في مثلث متساوي الأضلاع #Delta ABC #:

مجال هذا المثلث هو

# S = 1/2 * ب * ح #

يتم إعطاء جميع جوانبها وعلى قدم المساواة #8#:

# ل= ب = ج = 8 #,

ارتفاعه # ح # لا يعطى ، ولكن يمكن حسابها

دع قاعدة الارتفاع من قمة الرأس #ب# إلى جانب # AC # كن نقطة # P #. النظر في اثنين من المثلثات الصحيحة #Delta ABP # و #Delta CBP #. فهي متطابقة من قبل القسطرة المشتركة # # BP و hypotenuses متطابقة # AB = ج = ق = أ #.

لذلك ، الزوج الآخر من القسطرة ، # # AP و # # CP متطابقة كذلك:

# AP = CP = ب / 2 #

الآن الارتفاع # BP = ح # يمكن حسابها من نظرية فيثاغورس المطبقة على المثلث الأيمن #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

من أي

# ح = الجذر التربيعي (ج ^ 2- (ب / 2) ^ 2) = الجذر التربيعي (64-16) = 4sqrt (3) #

الآن منطقة المثلث #Delta ABC # يمكن تحديده:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

إجابة:

16# # الجذر التربيعي3

تفسير:

مساحة المثلث متساوي الأضلاع # sqrt3 a ^ 2 #/4

في هذا الوضع،

المنطقة = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# # sqrt3 وحدة متر مربع