ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (3،6) ومصفوفة من س = 7؟

إجابة:

# س 5 = -1/8 (ص 6) ^ 2 #

تفسير:

أولا ، دعنا نحلل ما يجب أن نعرفه عن الاتجاه الذي تواجهه القطع المكافئ. سيؤثر هذا على شكل معادلةنا. الدليل هو x = 7 ، مما يعني أن الخط عمودي وكذلك القطع المكشوفة.

لكن أي اتجاه سيواجه: اليسار أم اليمين؟ حسنا ، التركيز هو على يسار الدليل (#3<7#). يتم احتواء التركيز دائم ا داخل القطع المكافئ ، لذلك سوف تواجه القطع المكافئة لدينا اليسار. الصيغة المكافئة التي تواجه اليسار هي:

# (خ-ح) = - 1 / (4P) (ص ك) ^ 2 #

(تذكر أن قمة الرأس هي # (ح، ك) #)

دعونا الآن العمل على المعادلة لدينا! نحن نعلم بالفعل التركيز والموجه ، لكننا بحاجة إلى المزيد. قد تكون لاحظت الرسالة # ف # في صيغتنا. قد تعرف هذا ليكون المسافة من قمة الرأس إلى التركيز ومن قمة الرأس إلى الدليل. هذا يعني أن قمة الرأس ستكون هي المسافة نفسها من التركيز والموجه.

التركيز هو #(3,6)#. النقطة #(7,6)# موجود في الدليل. #7-3=4//2=2#. وبالتالي، # ع = 2 #.

كيف يساعدنا ذلك؟ يمكننا أن نجد كل من قمة الرسم البياني وعامل المقياس باستخدام هذا! قمة الرأس ستكون #(5,6)# لأنه وحدتين بعيدا عن كليهما #(3,6)# و #(7,6)#. معادلة لدينا ، حتى الآن ، يقرأ

# س 5 = -1 / (4P) (ص 6) ^ 2 #

يظهر عامل مقياس هذا الرسم البياني كـ # -1 / (4P) #. دعنا نتبادل # ف # ل 2:

# -1 / (4P) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

المعادلة النهائية لدينا هي:

# س 5 = -1/8 (ص 6) ^ 2 #