الكؤوس A و B على شكل مخروطي ويبلغ ارتفاعهما 32 سم و 12 سم وفتحات يبلغ نصف قطرها 18 سم و 6 سم ، على التوالي. إذا كان الكأس B ممتلئ ا وص ب قت محتوياته في الكوب أ ، فهل ستغمر الكوب أ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فكم سوف يتم ملء الكوب أ؟

الكؤوس A و B على شكل مخروطي ويبلغ ارتفاعهما 32 سم و 12 سم وفتحات يبلغ نصف قطرها 18 سم و 6 سم ، على التوالي. إذا كان الكأس B ممتلئ ا وص ب قت محتوياته في الكوب أ ، فهل ستغمر الكوب أ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فكم سوف يتم ملء الكوب أ؟
Anonim

إجابة:

العثور على حجم كل واحد ومقارنتها. ثم ، استخدم حجم الكوب A على الكوب B وابحث عن الارتفاع.

لن تغمر الكأس A والارتفاع سيكون:

# h_A '= 1، شريط (333) سم #

تفسير:

حجم مخروط:

# V = 1 / 3B * ح #

أين #ب# هي القاعدة وتساوي # π * ص ^ 2 #

# ح # هو الارتفاع.

الكوب أ

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

كأس ب

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

منذ #V_A> V_B # الكأس لن تفيض. حجم السائل الجديد من الكوب A بعد صب سيكون # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1، شريط (333) سم #

يدعي أندرو أن غلاف خشبي على شكل مثلث يمتد من 45 درجة إلى 45 درجة - 90 درجة له أطوال جانبية تبلغ 5 بوصات و 5 بوصات و 8 بوصات. هل هو صحيح؟ إذا كان الأمر كذلك ، أظهر العمل ، وإذا لم يكن كذلك ، فقم بإظهار لماذا لا.

يدعي أندرو أن غلاف خشبي على شكل مثلث يمتد من 45 درجة إلى 45 درجة - 90 درجة له أطوال جانبية تبلغ 5 بوصات و 5 بوصات و 8 بوصات. هل هو صحيح؟ إذا كان الأمر كذلك ، أظهر العمل ، وإذا لم يكن كذلك ، فقم بإظهار لماذا لا.

أندرو مخطئ. إذا كنا نتعامل مع مثلث قائم ، فيمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 حيث h هو hypotenuse للمثلث ، و a و b على الجانبين الآخرين. أندرو يدعي أن = ب = 5 في. و h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 لذلك ، فإن تدابير المثلث التي قدمها أندرو خاطئة.

الدائرة A لها دائرة نصف قطرها 2 ومركز (6 ، 5). الدائرة B لها دائرة نصف قطرها 3 ومركز (2 ، 4). إذا تم ترجمة الدائرة B بواسطة <1 ، 1> ، هل تتداخل مع الدائرة A؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هي المسافة بين النقاط في كلتا الدائرتين؟

الدائرة A لها دائرة نصف قطرها 2 ومركز (6 ، 5). الدائرة B لها دائرة نصف قطرها 3 ومركز (2 ، 4). إذا تم ترجمة الدائرة B بواسطة <1 ، 1> ، هل تتداخل مع الدائرة A؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما هي المسافة بين النقاط في كلتا الدائرتين؟

"الدوائر المتداخلة"> "ما يتعين علينا القيام به هنا هو مقارنة المسافة (د)" "بين المراكز بمجموع نصف القطر" • "إذا كان مجموع نصف القطر"> د "ثم تداخل الدوائر" • "إذا كان مجموع نصف القطر "<d" ثم لا يوجد تداخل "" قبل حساب d ، نحتاج إلى العثور على المركز الجديد "" من B بعد الترجمة المعطاة "" تحت الترجمة "<1،1> (2،4) إلى (2 + 1 ، 4 + 1) إلى (3،5) larrcolor (أحمر) "مركز جديد لـ B" "لحساب d استخدم صيغة المسافة" بالألوان (الزرقاء) "d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "let" (x_1، y

الكؤوس A و B على شكل مخروطي ويبلغ ارتفاعهما 24 سم و 23 سم وفتحات يبلغ نصف قطرها 11 سم و 9 سم ، على التوالي. إذا كان الكأس B ممتلئ ا وص ب قت محتوياته في الكوب أ ، فهل ستغمر الكوب أ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فكم سوف يتم ملء الكوب أ؟

الكؤوس A و B على شكل مخروطي ويبلغ ارتفاعهما 24 سم و 23 سم وفتحات يبلغ نصف قطرها 11 سم و 9 سم ، على التوالي. إذا كان الكأس B ممتلئ ا وص ب قت محتوياته في الكوب أ ، فهل ستغمر الكوب أ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فكم سوف يتم ملء الكوب أ؟

~~ 20.7cm يتم إعطاء حجم المخروط بواسطة 1pir ^ 2h ، وبالتالي فإن حجم المخروط A هو 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi وحجم المخروط B هو 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi من الواضح أنه عندما يتم سكب محتويات مخروط كامل B في مخروط A ، فلن يتم تجاوزه. دعها تصل إلى المكان الذي سيشكل فيه السطح الدائري العلوي دائرة نصف قطرها x وستصل إلى ارتفاع y ، ثم تصبح العلاقة x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 لذلك تعادل 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2~~20.7cm