ما هي المعادلات العقلانية التي تستخدم النسب؟ + مثال

والنسبة عبارة عن بيان مفاده أن هناك نسبتين متساويتان.

فمثلا #3/6=5/10# (نقرأ أحيان ا هذا "3 إلى 6 كما 5 إلى 10".)

هناك #4# "أرقام" (عدد الأماكن حقا) المعنية. إذا كان واحد أو أكثر من هذه "الأرقام" متعدد الحدود ، فإن النسبة تصبح معادلة عقلانية.

فمثلا: # (س 2) / 2 = 7 / (س + 3) # ("x-2 هي 2 إلى 7 حيث x + 3").

عادة ، بمجرد ظهورها ، نريد حلها. (البحث عن قيم # # س التي تجعلها حقيقية.)

في المثال ، سوف "نتضاعف" أو نضرب كلا الجانبين بالمقام الموحد (يطبق إما الوصف) للحصول على:

# (س 2) (س + 3) = 2 * 7 #. وهذا صحيح بالضبط متى

# س ^ 2 + س 6 = 14 # وهو بدوره يعادل

# س ^ 2 + س 20 = 0 # (اطرح 14 من طرفي المعادلة.)

حل عن طريق التخصيم # (س + 5) (خ-4) = 0 #

لذلك نحن بحاجة # س + 5 = 0 # أو # س 4 = 0 # الأول يتطلب

# س = -5 # والثانية # س = 4 #.

لاحظ أنه يمكننا التحقق من إجابتنا:

#(-5-2)/2=-7/2# و #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. وبالتالي فإن النسب على كلا الجانبين متساوية والبيان صحيح.