ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (2 ، 0) ، (3 ، 4) ، و (6 ، 3) #؟

إجابة:

orthocenter للمثلث هو: # (42/13,48/13)#

تفسير:

سمح # # triangleABC كن المثلث مع زوايا في

#A (2،0) و B (3،4) و C (6،3) #.

دع #bar (AL) #,# شريط (BM) ، وشريط (CN) # يكون ارتفاعات الجانبين

#bar (BC) و bar (AC) و bar (AB) # على التوالي.

سمح # (س ، ص) # كن ال تقاطع ثلاثة ارتفاعات.

#الماس#ينحدر من #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#ينحدر من #bar (CN) #=# -1/4 ل#ارتفاعات

الآن، #bar (CN) # يمر عبر #C (6،3) #

#:.# Equn. من #bar (CN) # هو: # ص 3 = -1/4 (س 6) #

#أي. اللون (الأحمر) (س + 4Y = 18 … إلى (1) #

#الماس#ينحدر من #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#ينحدر من #bar (AL) = 3 ل#ارتفاعات

الآن، #bar (AL) # يمر عبر # أ (2،0) #

#:.# Equn. من #bar (AL) # هو: # ص 0 = 3 (س-2) #

#أي. اللون (الأحمر) (3X-ص = 6 … إلى (2) #

# => اللون (الأحمر) (ذ = 3X-6 … إلى (3) #

وضع ،# ذ = 3X-6 # إلى #(1)# نحن نحصل

# س + 4 (3X-6) = 18 => س + 12X 24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => اللون (الأزرق) (س = 42/13 #

من عند #(3)# نحن نحصل،

# ص = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => اللون (الأزرق) (ص = 48/13 #

وبالتالي ، ** orthocenter للمثلث هو:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

يرجى الاطلاع على الرسم البياني.