ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (7 ، 3) ، (4 ، 8) ، و (6 ، 3) #؟

إجابة:

orthocenter هو #(4, 9/5)#

تفسير:

تحديد معادلة الارتفاع الذي يمر عبر نقطة #(4,8)# ويتقاطع الخط الفاصل بين النقاط # (7،3) و (6،3) #.

يرجى ملاحظة أن ميل الخط هو 0 ، وبالتالي ، فإن الارتفاع سيكون خط عمودي:

#x = 4 ##' 1'#

هذا وضع غير معتاد حيث تعطينا معادلة أحد الارتفاعات إحداثي x لمركز تقويم العظام ، #x = 4 #

تحديد معادلة الارتفاع الذي يمر عبر نقطة #(7,3)# ويتقاطع الخط الفاصل بين النقاط # (4،8) و (6،3) #.

المنحدر ، م ، من الخط الفاصل بين النقاط # (4،8) و (6،3) # هو:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

يكون الميل ، n ، للارتفاعات هو ميل الخط العمودي:

# ن = -1 / م #

# ن = 2/5

استخدم المنحدر ، #2/5#، وهذه النقطة #(7,3)# لتحديد قيمة b في شكل تقاطع الميل لمعادلة الخط ، #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + ب #

# ب = 3 - 14/5 #

# ب = 1/5 #

معادلة الارتفاع خلال النقطة #(7,3)# هو:

#y = (2/5) × + 1/5 ##' 2'#

استبدل القيمة x من المعادلة 1 إلى المعادلة 2 للعثور على إحداثي y الخاص بـ orthocenter:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

# ص = 9/5 #

orthocenter هو #(4, 9/5)#