ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (9 ، 7) ، (2 ، 9) ، و (5 ، 4) #؟

إجابة:

و orthocenter G هو نقطة # (س = 151/29 ، ص = 137/29) #

تفسير:

يوضح الشكل أدناه المثلث المحدد والارتفاعات المرتبطة (الخطوط الخضراء) من كل زاوية. orthocenter للمثلث هو النقطة G.

orthocentre من مثلث هو النقطة التي تلتقي ارتفاعات الثلاثة.

تحتاج إلى العثور على معادلة الخطوط العمودية التي تمر عبر اثنين على الأقل من رؤوس المثلث.

حدد أولا معادلة كل جانب من جوانب المثلث:

من A (9،7) و B (2،9) المعادلة هي

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

من B (2،9) و C (5،4) المعادلة هي

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

من C (5،4) و A (9،7) المعادلة هي

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

ثانيا ، يجب عليك تحديد معادلات الخطوط العمودية التي تمر عبر كل قمة:

ل AB من خلال C لدينا ذلك

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

ل AC من خلال B لدينا ذلك

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

الآن النقطة G هي تقاطع المرتفعات وبالتالي يتعين علينا حل نظام المعادلتين

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # و #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

وبالتالي الحل يعطي إحداثيات orthocenter G

#x = 151/29 ، y = 137/29 #