ما هو المجال والمدى لـ y = xcos ^ -1 [x]؟

إجابة:

نطاق: # - pi ، 0.56109634 #، تقريبا.

نطاق: #{ - 1, 1 #.

تفسير:

# arccos x = y / x في 0، pi #

# # rArr قطبي #theta in 0، arctan pi و #pi + arctan pi ، 3/2 نقطة في البوصة #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0، at

#x = X = 0.65 #، تقريبا ، من الرسم البياني.

y '' <0، x> 0 #. وبالتالي،

#max y = X arccos X = 0.56 #، تقريبا

لاحظ أن الطرف الموجود على المحور السيني هو 0 ، 1.

عكسيا،

#x = cos (y / x) في -1 ، 1} #

في الطرف السفلي ، # في Q_3 ، س = - 1 #

و #min y = (- 1) قوس قزح (- 1) = - pi #.

الرسم البياني لل #y = x قوس قزح x #

رسم بياني {y-x arccos x = 0}

الرسوم البيانية ل x صنع y '= 0:

رسم بياني لكشف جذر بالقرب من 0.65:

رسم بياني {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0.1}

رسم بياني لجذر 8-sd = 0.65218462 ، العطاء

الحد الأقصى y = 0.65218462 (الأقواس 0.65218462) = 0.56109634:

رسم بياني {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}