إجابة:
تفسير:
الفترة لكل من الخطيئة kt و cos kt هي
هنا ، الفترات المنفصلة للفصلين هي
وتعطى الفترة المركبة للمجموع بواسطة
فترة f (t) =
تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
ما هي فترة f (theta) = sin 15 t - cos t؟
2pi. الفترة لكل من sin kt و cos kt هي (2pi) / k. لذلك ، الفترات المنفصلة للخطيئة 15t و -cos t هي (2pi) / 15 و 2pi. بما أن 2pi هي 15 X (2pi) / 15 ، فإن 2pi هي فترة التذبذب المركب للمجموع. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).
ما هي فترة f (theta) = sin 3 t - cos 5 t؟
الفترة = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t للخطيئة 3t الفترة p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 لل cos 5t الفترة p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 رقم آخر يمكن تقسيمه بكل من p_1 أو p_2 هو (30pi) / 15 أيض ا (30pi) / 15 = 2pi وبالتالي فإن الفترة هي 2pi