ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (3 ، 1) ، (1 ، 6) ، و (5 ، 2) #؟

إجابة:

مثلث مع الرؤوس في #(3,1)#, #(1,6)#و #(5,2)#.

أورثوسنتر = # اللون (الأزرق) ((3.33 ، 1.33) #

تفسير:

معطى:

الرؤوس في #(3,1)#, #(1,6)#و #(5,2)#.

لدينا ثلاثة رؤوس: # اللون (الأزرق) (A (3،1) ، B (1،6) و C (5،2) #.

# اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 1 #

سوف نجد ميل باستخدام القمم #A (3،1) و B (1،6) #.

سمح # (x_1 ، y_1) = (3،1) و (x_2 ، y_2) = (1،6) #

صيغة للعثور على المنحدر (م) = #COLOR (أحمر) ((y_2-y_1) / (x_2-X_1) #

# م = (6-1) / (1-3) #

# م = -5/2 #

نحن بحاجة إلى خط عمودي من قمة الرأس # C # للتقاطع مع الجانب # # AB في #90^@# زاوية. للقيام بذلك ، يجب أن نجد منحدر عمودي، وهو عكس المتبادل من المنحدر لدينا # (م) = - 5/2 #.

المنحدر العمودي هو #=-(-2/5) = 2/5#

# اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 2 #

استخدم ال نقطة المنحدر الفورمولا لإيجاد المعادلة.

صيغة نقطة المنحدر: #COLOR (الأزرق) (ص = م (س ح) + ك #، أين

# م # هو المنحدر العمودي و # (ح، ك) # تمثل قمة الرأس # C # في #(5, 2)#

بالتالي، # ص = (2/5) (س 5) + 2 #

# ص = 2 / 5X-05/10 + 2 #

# ص = 2 / 5X # # "" اللون (الأحمر) (المعادلة. 1 #

# اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 3 #

سنكرر العملية من # اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 1 # و # اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 2 #

النظر في الجانب # AC #. القمم هي #A (3،1) و C (5،2) #

بعد ذلك ، نجد ميل.

# م = (2-1) / (5-3) #

# م = 1/2 #

أعثر على منحدر عمودي.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

# اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 4 #

صيغة نقطة المنحدر: #COLOR (الأزرق) (ص = م (س ح) + ك #باستخدام قمة الرأس #ب# في #(1, 6)#

بالتالي، #Y = (- 2) (خ-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" اللون (الأحمر) (المعادلة. 2 #

# اللون (الأخضر) (ul (الخطوة: 5 #

العثور على الحل ل نظام المعادلات الخطية للعثور على رؤوس Orthocenter من المثلث.

# ص = 2 / 5X # # "" اللون (الأحمر) (المعادلة. 1 #

# y = -2x + 8 # # "" اللون (الأحمر) (المعادلة. 2 #

الحل أصبح طويلا طريقة الاستبدال ستوفر الحل لنظام المعادلات الخطية.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

ال بناء المثلث مع Orthocenter هو: