يتم ربط ثلاثة قضبان من الكتلة M والطول L ، معا لتشكيل مثلث متساوي الأضلاع. ما هي لحظة القصور الذاتي لأي نظام حول محور يمر عبر مركز كتلته ويتعامد مع مستوى المثلث؟

إجابة:

# 1/2 ML ^ 2 #

تفسير:

لحظة القصور الذاتي لقضيب واحد حول محور يمر عبر مركزه وعمودي له

# 1/12 ML ^ 2 #

أن كل جانب من المثلث متساوي الأضلاع حول محور يمر عبر مركز المثلث وعمودي على مستواه

# 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 #

(بواسطة نظرية المحور الموازي).

لحظة القصور الذاتي للمثلث حول هذا المحور ثم

# 3 مرات 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2 #

على افتراض أن القضبان رفيعة ، يكون مركز كتلة كل قضيب في مركز القضيب. عندما تشكل القضبان مثلث ا متساوي الأضلاع ، سيكون مركز كتلة النظام في الوسط النقطي للمثلث.

سمح #د# تكون المسافة من النقطه الوسطى من اي من الجانبين.

# د / (L / 2) = tan30 #

# => د = L / 2tan30 #

# => د = L / (2sqrt3) # …..(1)

لحظة القصور الذاتي لقضيب واحد حول محور يمر عبر النقطه الوسطى عموديا على مستوى المثلث باستخدام محور ثورسي الموازي

#I_ "قضيب" = I_ "سم" + ماريلاند ^ 2 #

هناك ثلاثة قضبان وضعت بالمثل ، وبالتالي ستكون لحظة الجمود الإجمالية من ثلاثة قضبان

#I_ "النظام" = 3 (I_ "سم" + ماريلاند ^ 2) #

# => I_ "النظام" = 3I_ "سم" + 3MD ^ 2 # …….(2)

المصطلح الثاني باستخدام (1) هو

# 3MD ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #

# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)

كما لحظة الجمود من قضيب واحد حول مركز كتلتها

#I_ "سم" = 1 / 12ML ^ 2 #

يصبح الفصل الأول في (2)

# 3I_ "سم" = 3xx1 / 12ML ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # ….(4)

باستخدام (3) و (4) ، تصبح المعادلة (2)

#I_ "system" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ 2 #