ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (1 ، 3) ، (5 ، 7) ، و (9 ، 8) #؟

إجابة:

#(-10/3,61/3)#

تفسير:

تكرار النقاط:

# أ (1،3) #

# B (5،7) #

#C (9،8) #

orthocenter للمثلث هو النقطة التي يلتقي فيها خط المرتفعات نسبي ا لكل جانب (يمر عبر الرأس المقابل). لذلك نحن بحاجة فقط إلى معادلات 2 خطوط.

منحدر الخط هو # k = (Delta y) / (Delta x) # ومنحدر الخط العمودي على الأول هو # ص = -1 / ك # (متى #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> ك = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

معادلة الخط (تمر عبر # C #) حيث يضع الارتفاع عمودي ا على AB

# (ص y_C) = P (X-x_C) # => # (ص 8) = - 1 * (س 9) # => # ذ = -x + 9 + 8 # => # ذ = -x + 17 # 1

معادلة الخط (تمر عبر #ا#) حيث يضع الارتفاع عمودي ا على BC

# (ص y_A) = P (X-x_A) # => # (ص 3) = - 4 * (س-1) # => # ذ = -4x + 4 + 3 # => # ذ = -4x + 7 #2

الجمع بين المعادلتين 1 و 2

# {ص = -x + 17 #

# {ص = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3X = -10 # => # س = -10 / 3 #

# -> ص = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # ص = 61/3 #

لذلك orthocenter #P_ "orthocenter" # هو #(-10/3,61/3)#