ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (4 i + 4 j + 2 k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # 1 / الجذر التربيعي (596) * <- 18،16،4> #

تفسير:

متجه متعامد ل #2# يتم حساب ناقلات أخرى مع المنتج عبر. هذا الأخير هو حساب مع المحدد.

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # veca = <د، ه، و> # و # vecb = <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا #veca = <- 4، -5،2> # و # vecb = <4،4،2> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (-4، -5،2)، (4،4،2) | #

# = VECI | (-5،2) ، (4،2) | -vecj | (-4،2) ، (4،2) | + فيك | (-4 ، -5) ، (4،4) | #

# = VECI ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + فيك ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18،16،4> = vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

متجه الوحدة هو

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

حجم # # vecc هو

# || vecc || = || <-18،16،4> || = الجذر التربيعي ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (596) #

متجه الوحدة هو # 1 / الجذر التربيعي (596) * <- 18،16،4> #

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (i + j - k) و (i - j + k)؟

نحن نعلم أنه إذا كان vec C = vec A × vec B ثم vec C عمودي ا على كل من vec A و vec B ، إذن ، ما نحتاجه هو مجرد العثور على المنتج المتقاطع للمتجهين المعينين. لذلك ، (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) لذلك ، متجه الوحدة هو (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (3i + 2j - 3k) و (i - j + k)؟

Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) متجه الوحدة متعامد مع المستوى الذي يحتوي على متجهين vec {A_ {}} و vec {B_ {}} هو: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} الأوقات vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}؛ qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}؛ vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k})؛ | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (i + 7 j + 4 k)؟

وحدة الموجه = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 نبدأ بحساب vecn vecn بشكل عمودي على المستوى. نفعل منتج ا متقاطع ا = ((veci، vecj، veck)، (- 4، -5،2)، (1،7،4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34،18، -23〉 لحساب الوحدة المتجهة hatn hatn = vecn / ( vecn ) vecn = 〈-34،18، -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 لنقم ببعض التدقيق عن طريق القيام بمنتج dot 〈-4، -5،2〉. 34 -34،18، -23〉 = 136-90-46 = 0 〈1،7،4〉. 〈- 34،18، -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. vecn عمودي على الطائرة