ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (5 ، 2) ، (3 ، 3) ، و (7 ، 9) #؟

إجابة:

#COLOR (الأزرق) ((31 / 8،11 / 4) #

تفسير:

orthocenter هي نقطة التقاء ارتفاعات المثلث. من أجل إيجاد هذه النقطة ، يجب أن نجد اثنين من الأسطر الثلاثة ونقطة التقاطع بينهما. لا نحتاج إلى العثور على الأسطر الثلاثة ، لأن تقاطع اثنين من هذه الخطوط سيحدد بشكل فريد نقطة في فضاء ثنائي الأبعاد.

رؤوس العلامات:

# A = (3.3) #

# B = (7،9) #

# C = (5،2) #

نحتاج إلى إيجاد خطين عموديين على جانبي المثلث. نجد أولا سفوح الجانبين.

# # AB و # AC #

# AB = M_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

الخط العمودي على AB يمر عبر C. التدرج من هذا سيكون المعامل السلبي من التدرج من AB. باستخدام شكل نقطة المنحدر:

# (ص 2) = - 2/3 (س 5) #

# ذ = -2 / 3x + 16/3 1 #

الخط العمودي على AC يمر عبر B. التدرج المتبادل negetive من AC:

# (ص 9) = 2 (س 7) #

# y = 2x-5 2 #

نجد الآن نقطة تقاطع هذين الخطين. حل في وقت واحد:

# -2 / 3X + 16/3 = 2X-5 => س = 31/8 #

# ص = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

لذلك فإن orthocenter هو في:

#(31/8,11/4)#

قطعة: