ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة المارة (0،8) و (5،3) و (4،6)؟

إجابة:

لقد نقلتك إلى نقطة يجب أن تكون قادر ا على توليها.

تفسير:

#color (أحمر) ("قد يكون هناك طريقة أسهل للقيام بذلك") #

الحيلة هي التلاعب بهذه المعادلات الثلاث بطريقة تنتهي بها بمعادلة واحدة بواحد غير معروف.

النظر في الشكل القياسي لل # (س-أ) ^ 2 + (ص ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

واسمحوا النقطة 1 يكون # P_1 -> (x_1 ، y_1) = (0،8) #

واسمحوا النقطة 2 يكون # P_2 -> (x_2، y_2) = (5،3) #

واسمحوا النقطة 3 يكون # P_3 -> (x_3، y_3) = (4،6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

إلى عن على # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-أ) ^ 2 + (8 ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

# ل^ 2 + 64-16b + ب ^ 2 = ص ^ 2 #…………… المعادلة (1)

………………………………………………………………………………………………

إلى عن على # P_2 -> (x_2-أ) ^ 2 + (y_2-ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (5-أ) ^ 2 + (3-ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

# 25-10a + ل^ 2 + 9-6b + ب ^ 2 = ص ^ 2 #

# ل^ 2-10A + 34-6b + ب ^ 2 = ص ^ 2 #………… المعادلة (2)

…………………………………………………………………………………………….

إلى عن على # P_3 -> (x_3-أ) ^ 2 + (ص ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

# (4-أ) ^ 2 + (6-ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

# 16-8a + ل^ 2 + 36-12b + ب ^ 2 = ص ^ 2 #

# ل^ 2-8a + 52-12b + ب ^ 2 = ص ^ 2 #……….. المعادلة (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

لنرى أين يحصل هذا لنا!

المعادلة (3) - المعادلة (2)

# ل^ 2-8a-12B + ب ^ 2 + 52 = ص ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "طرح" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2A-6B + 18 = 0 # ……………………… المعادلة (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (أسمر) ("يمكننا الآن استبدال" ")#color (brown) ("في المعادلتين 1 و 2 وحل لـ" ب) #

#equation (1) = ص ^ 2 = المعادلة (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + delete (b ^ 2) "" = "" إلغاء (a ^ 2) -10a-6b + إلغاء (b ^ 2) + 34 #

استبدال ل #ا#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" اللون (الأخضر) (ul (الشريط (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (أحمر) ("سأسمح لك بتناوله من هذه النقطة") #