ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة المارة (0 ، -14) ، (-12 ، -14) ، (0،0)؟

إجابة:

دائرة نصف قطرها #sqrt (85) # والمركز #(-6,-7)#

المعادلة النموذجية هي: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

أو، # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

تفسير:

المعادلة الديكارتية للدائرة ذات الوسط # (أ، ب) # ونصف قطرها # ص # هو:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

إذا مرت الدائرة (0 ، -14) ، فقم بما يلي:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

إذا مرت الدائرة (0 ، -14) ، فقم بما يلي:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

إذا كانت الدائرة تمر (0،0) ، فقم بما يلي:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

لدينا الآن 3 معادلات في 3 مجهولة

Eq 2 - Eq 1 يعطي:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + أ-أ) (12 + أ + أ) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. أ = -6 #

الغواصات # ل= 6 # في المعادلة 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

الغواصات # ل= 6 # و # ص ^ 2 = 36 + ب ^ 2 #في المعادلة 1:

# 36 + (14 + ب) ^ 2 = 36 + ب ^ 2 #

#:. (14 + ب) ^ 2 - ب ^ 2 = 0 #

#:. (14 + ب-ب) (14 + ب + ب) = 0 #

#:. 14 (14 + 2 ب) = 0 #

#:. ب = -7 #

وأخيرا ، الغواصات # ب = -7 # في Eq 4 ؛

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. ص ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

وهكذا معادلة الدائرة

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

وهو ما يمثل دائرة نصف قطرها #sqrt (85) # والمركز #(-6,-7)#

يمكننا مضاعفة إذا لزم الأمر للحصول على:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #