تبسيط S_ (k + 1) تمام ا. شكر؟!!

إجابة:

# S_k = ك (ك + 1) (ك + 2) / 3 #

#S_ (ك + 1) = (ك + 1) (ك + 2) (ك + 3) / 3 #

تفسير:

لا يمكننا مجرد بديل # س = ك + 1 # في الصيغة ، أو أنا في عداد المفقودين شيء هنا؟

التسلسل هو:

# S_n = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + ن (ن + 1) = ن (ن + 1) (ن + 2) / 3 #

لذلك ، إذا كنا نريد حساب # # S_k، نحن فقط وضع # ن = ك #، واحصل على

# S_k = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + ك (ك + 1) = ك (ك + 1) (ك + 2) / 3 #

في حالة ما اذا #S_ (ك + 1) #، أعتقد أننا يمكن أن بديلا فقط # ن = ك + 1 #، ونحن لدينا

#S_ (ك + 1) = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + (ك + 1) (ك + 2) = (ك + 1) (ك + 2) (ك + 3) / 3 #

إذا كنا نريد توسيع هذا ، يصبح

# (ك + 1) (ك + 2) (ك + 3) / 3 #

# = (ك ^ 2 + 3K + 2) (ك + 3) / 3 #

# = (ك ^ 3 + 3K ^ 2 + 3K ^ 2 + 9K + 2K + 6) / 3 #

# = (ك ^ 3 + 6K ^ 2 + 11K + 6) / 3 #

# = ك ^ 3/3 + (6K ^ 2) / 3 + (11K) / 3 + 6/3 #

# = ك ^ 3/3 + 2K ^ 2 + (11K) / 3 + 2 #

إجابة:

#S_ (ك + 1) = ((ك + 1) (ك + 2) (ك + 3)) / 3 #

تفسير:

#S_n: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + ن (ن + 1) = (ن (ن + 1) (ن + 2)) / 3 #

دع العبارة صحيحة لـ n = k ،

#S_k: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + ك (ك + 1) = (ك (ك + 1) (ك + 2)) / 3 #

دعونا التحقق ل

ن = ك + 1 ، ثم

# S_n = S_ (ك + 1) #

# ن + 1 = ك + 2 #

# ن + 2 = ك + 3 #

# "على المدى الفوري" (ك + 1) (ك + 2) #

# (ن (ن + 1) (ن + 2)) / 3 = ((ك + 1) (ك + 2) (ك + 3)) / 3 #

وهكذا،

#S_ (ك + 1): 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + ك (ك + 1) + (ك + 1) (ك + 2) #

#S_ (ك + 1): S_k + (ك (ك + 1) (ك + 2)) / 3 #

# = (ك (ك + 1) (ك + 2)) / 3+ (ك + 1) (ك + 2) #

# = 1/3 (ك (ك + 1) (ك + 2) +3 (ك + 1) (ك + 2)) #

# = 1/3 ((ك + 1) (ك + 2) (ك + 3)) = ((ك + 1) (ك + 2) (ك + 3)) / 3 #

التحقق منها.

وهكذا

#S_ (ك + 1) = ((ك + 1) (ك + 2) (ك + 3)) / 3 #

يتم إعطاء ماركو معادلتين مختلفتين تمام ا ويطلب منهما رسم بياني باستخدام Desmos. يلاحظ أنه على الرغم من أن المعادلات تبدو مختلفة تمام ا ، إلا أن الرسوم البيانية تتداخل تمام ا. وضح لماذا هذا ممكن؟

انظر أدناه للحصول على بعض الأفكار: هناك بضعة إجابات هنا. إنها نفس المعادلة ولكن في شكل مختلف إذا كنت أقوم برسم y = x وبعد ذلك ألعب مع المعادلة ، دون تغيير المجال أو النطاق ، يمكن أن يكون لدي نفس العلاقة الأساسية ولكن بنظرة مختلفة: graph {x} 2 (y -3) = 2 (x-3) رسم بياني {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} الرسم البياني مختلف لكن grapher لا ي ظهره إحدى الطرق التي يمكن أن تظهر بها هي مع وجود صغير ثقب أو التوقف. على سبيل المثال ، إذا أخذنا نفس الرسم البياني وهو y = x ووضعنا ثغرة فيه على x = 1 ، فلن يظهر الرسم البياني: y = (x) ((x-1) / (x-1)) graph {x ((x-1) / (x-1))} أولا دعنا نقر بوجود ثقب في x = 1 - المقام غير معر ف هناك. فلماذا لا يوجد

ما هي الإجابة المحتملة لـ (sqrtx-sqrt7) (sqrtx + sqrt7)؟ كيفية تبسيط الجواب أيضا؟ شكر

= (x-7) في النموذج ((a-b) (a + b) = (a ^ 2-b ^ 2) = ((sqrtx ^ 2) - (sqrt7 ^ 2) = (x-7)

تبسيط (- أنا sqrt 3) ^ 2. كيف يمكنك تبسيط هذا؟

-3 يمكننا كتابة الوظيفة الأصلية في شكلها الموسع كما هو موضح (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) تعاملنا مع متغير ، ومنذ الأزمنة السالبة يساوي سالبة موجب ، وجذر مربع في الأوقات التي يكون فيها الجذر التربيعي لنفس الرقم هو ذلك الرقم ، نحصل على المعادلة أدناه i ^ 2 * 3 تذكر أن i = sqrt (-1) والتشغيل مع قاعدة الجذر التربيعي الموضح أعلاه ، يمكننا التبسيط كما هو موضح أدناه -1 * 3 إنها الآن مسألة حسابية -3 وهناك إجابتك :)