دع D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 حيث a و b أعداد صحيحة موجبة متتالية و c = ab. كيف ستظهر أن sqrtD عدد صحيح موجب غريب؟

إجابة:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # وهو مربع عدد صحيح فردي.

تفسير:

معطى #ا#، نحن لدينا:

# ب = أ + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

وبالتالي:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = ل^ 2 + (أ ^ 2 + 2A + 1) + ل^ 2 (أ ^ 2 + 2A + 1) #

# = ل^ 4 + 2A ^ 3 + 3A ^ 2 + 2A + 1 #

# = (أ ^ 2 + على + 1) ^ 2 #

إذا #ا# أمر غريب إذن # ل^ 2 # وبالتالي # ل^ 2 + على + 1 # أمر غريب.

إذا #ا# حتى بعد ذلك كذلك # ل^ 2 # وبالتالي # ل^ 2 + على + 1 # أمر غريب.