ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (-4 ، -7) ومصفوفة y = 10؟

إجابة:

معادلة المكافئ هو # ص = -1 / 34 (× + 4) ^ 2 + 1.5 #

تفسير:

التركيز في #(-4,-7) #و directrix هو # ص = 10 #. فيرتكس في منتصف الطريق

بين التركيز و directrix. لذلك قمة الرأس في

# (- 4 ، (10-7) / 2) أو (-4 ، 1.5) #. شكل قمة المعادلة

مكافئ هو # y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (ح.ش) ؛ # يجري قمة الرأس.

# h = -4 و k = 1.5 #. لذلك معادلة المكافئ هو

# y = a (x + 4) ^ 2 +1.5 #. المسافة من قمة الرأس من directrix هي

# د = 10-1.5 = 8.5 #، نعلم # د = 1 / (4 | a |) #

#:. 8.5 = 1 / (4 | a |) أو | a | = 1 / (8.5 * 4) = 1/34 #. هنا الدليل هو

فوق قمة الرأس ، لذلك المكافئ يفتح أسفل و #ا# هو

نفي #:. و= -1 / 34 # وبالتالي فإن معادلة المكافئ هو

# ص = -1 / 34 (× + 4) ^ 2 + 1.5 #

رسم بياني {-1/34 (× + 4) ^ 2 + 1.5 -40 ، 40 ، -20 ، 20}