ما هو الجذر التربيعي 543؟

إجابة:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

تفسير:

العامل الرئيسي لل #543# هو:

#543 = 3 * 181#

لأنه لا يوجد لديه عوامل مربع أكبر من #1#الجذر التربيعي لل #543# لا يمكن تبسيطها.

إنه رقم غير منطقي بين # 23 = sqrt (529) # و # 24 = sqrt 576 #.

استيفاء خطي ، يمكننا التقريبي:

#sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~~ 23.3 #

لمزيد من الدقة ، اسمحوا # p_0 / q_0 = 233/10 # وتكرار باستخدام الصيغ:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2) ، (q_ (i + 1) = 2p_iq_i):} #

وبالتالي:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589) ، (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660):} #

هذا التكرار الوحيد يكفي للحصول عليه #7# (ما يقرب من #8#) أرقام هامة:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

إذا كنا نريد المزيد من الدقة ، فما عليك سوى تكرارها مرة أخرى.

حاشية

التكرار الدقيق للكسر المستمر #sqrt (543) # هو:

# 543 = 23 ؛ شريط (3،3،3،1،14،1،3،3،3،46) #

من خلالها يمكن إيجاد حل معادلة Pell:

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

مما يجعل #sqrt (543) ~~ 669337/28724 # تقريب فعال جدا.