جميع الوظائف الخطية لها معادلة
المنحدر هو التغيير في
لحساب المنحدر ، نحتاج
دعنا نقول
ميل
منذ
المنحدر =
في هذه الحالة ، فإن المنحدر (
يتم إعطاء المعادلة في تقاطع الميل القياسي لـ. معامل x ، يشير إلى ميل الخط.
معادلة الخط هي 2x + 3y - 7 = 0 ، أوجد: - (1) ميل الخط (2) معادلة الخط العمودي على الخط المعطى ويمر خلال تقاطع الخط x-y + 2 = 0 و 3 x + y-10 = 0؟
-3x + 2y-2 = 0 لون (أبيض) ("ddd") -> color (أبيض) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 الجزء الأول في الكثير من التفاصيل يوضح كيفية عمل المبادئ الأولى. مرة واحدة اعتدت على هذه واستخدام اختصارات سوف تستخدم خطوط أقل كثيرا. color (blue) ("حدد تقاطع المعادلات الأولية") x-y + 2 = 0 "" ....... المعادلة (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equation ( 2) اطرح x من طرفي Eqn (1) إعطاء -y + 2 = -x اضرب كلا الجانبين ب (-1) + y-2 = + x "" .......... المعادلة (1_a ) باستخدام Eqn (1_a) بديلا عن x في Eqn (2) اللون (الأخضر) (3color (red) (x) + y-10 = 0color (أبيض) ("ddd") -> color (أبيض) (
اجعل P (x_1، y_1) نقطة وليكن l السطر مع فأس المعادلة + + + ج = 0.عرض المسافة d من P-> l المعطى بواسطة: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)؟ أوجد المسافة d للنقطة P (6،7) من الخط l مع المعادلة 3x + 4y = 11؟
D = 7 اسمح l-> a x + b y + c = 0 و p_1 = (x_1، y_1) نقطة ليست على l. بفرض أن b ne 0 والدعوة d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 بعد استبدال y = - (a x + c) / b إلى d ^ 2 لدينا d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. الخطوة التالية هي العثور على الحد الأدنى d ^ 2 فيما يتعلق x لذلك سنجد x بحيث d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. يحدث هذا لـ x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) الآن ، مع استبدال هذه القيمة بـ d ^ 2 حصلنا على d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) لذلك d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) الآن ت عطى l-> 3x + 4y -11 = 0 و p_1 = (6،
ما هي المعادلة في شكل ميل نقطة وشكل اعتراض ميل للخط المعطى ميل = 8/3 ، (- 2 ، -6)؟
شكل ميل النقطة العامة: y-y_1 = m (x-x_1) لمنحدر معين m ونقطة على الخط (x_1، y_1) من البيانات المحددة: y + 6 = 8/3 (x + 2) منحدر عام نموذج التقاطع: y = mx + b لمنحدر معين m و تقاطع y من البيانات المعطى y = 8 / 3x + b لكن ما زلنا بحاجة إلى تحديد قيمة b إذا قمنا بإدراج قيم النقطة ( x، y) = (-2، -6) -6 = 8/3 (-2) + bb = -6 +16/3 = -6 +5 1/3 = -2/3 وشكل تقاطع الميل هي y = 8 / 3x -2/3