ما هو محور التماثل وقمة للرسم البياني y = 3x ^ 2 + 12x-2؟

إجابة:

محاور التماثل: #x = -2 #

قنة: #(-2, -14)#

تفسير:

هذه المعادلة #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # في شكل قياسي ، أو # ax ^ 2 + bx + c #.

للعثور على محور التماثل ، ونحن نفعل #x = -b / (2a) #.

نحن نعرف ذلك # أ = 3 # و # ب = 12 #، لذلك نحن توصيلهم في المعادلة.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

لذلك محور التماثل هو #x = -2 #.

الآن نريد أن نجد قمة الرأس. ال # # س-تنسيق الرأس هو نفس محور التماثل. لذلك # # س-التنسيق من قمة الرأس هو #-2#.

لتجد ال # ذ #-تنسيق من قمة الرأس ، نحن فقط سد العجز في # # س القيمة في المعادلة الأصلية:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

لذلك القمة هي #(-2, -14)#.

لتصور هذا ، إليك رسم بياني لهذه المعادلة:

أتمنى أن يساعدك هذا!

إجابة:

محور التماثل هو الخط #COLOR (الأزرق) (س = -2 #

فيرتكس في: # اللون (الأزرق) ((- 2 ، -14). #إنه الحد الأدنى.

تفسير:

معطى:

#color (red) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

نحن نستخدم ال الصيغة التربيعية لتجد ال محاليل:

#color (أزرق) (x_1 ، x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

دعونا نلقي نظرة على #COLOR (أحمر) (و (خ) #

نلاحظ ذلك # اللون (الأزرق) (أ = 3 ؛ ب = 12 ؛ و ج = (- 2) #

استبدال هذه القيم في منطقتنا الصيغة التربيعية:

نحن نعرف أن لدينا التمايز # ب ^ 2-4ac # أكبر من الصفر.

#color (blue) (x_1 ، x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

بالتالي، لدينا اثنين من جذور حقيقية.

# x_1 ، x_2 = - 12 + - مربع (144 + 24) / (6) #

# x_1 ، x_2 = - 12 + - مربع (168) / (6) #

# x_1 ، x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1 ، x_2 = - 12 + - مربع (4) * قدم مربع (42) / (6) #

# x_1 ، x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1 ، x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1 ، x_2 = -2 + - (إلغاء 2 * sqrt (42) / (إلغاء 6 ألوان (أحمر) 3) #

# x_1 ، x_2 = -2 + sqrt (42) / 3 ، -2 sqrt (42) / 3 #

باستخدام الآلة الحاسبة ، يمكننا تبسيط القيم والحصول عليها:

#color (أزرق) (x_1 = 0.160247 ، x_2 = -4.16025 #

وبالتالي ، لدينا X- اعتراض هي: #COLOR (الأخضر) ((0.16،0)، (- 4.16،0) #

لتجد ال قمة الرأس, يمكننا استخدام الصيغة: #COLOR (الأزرق) ((- ب)) / اللون (الأزرق) ((2A) #

قنة: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

هذا لنا قيمة إحداثي س من Vertex لدينا.

لتجد ال قيمة إحداثي ص في Vertex لدينا:

استبدل قيمة #COLOR (الأزرق) (س = -2 # في

# اللون (أحمر) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

فيرتكس في: # اللون (الأزرق) ((- 2 ، -14) #

معامل #COLOR (الأخضر) (س ^ 2 # المصطلح هو إيجابي وبالتالي ، لدينا Parabola يفتح لأعلى ، ولديه حد أدنى. يرجى الرجوع إلى صورة الرسم البياني أدناه للتحقق من حلولنا:

ال محور التماثل من القطع المكافئ هو الخط العمودي الذي يقسم القطع المكافئ إلى نصفين متطابقين.

ال محاور التماثل يمر دائما من خلال قمة الرأس من القطع المكافئ. ال # # س تنسيق قمة الرأس هي معادلة محور التناظر المكافئ.

محور التماثل هو الخط #COLOR (الأزرق) (س = -2 #