كيف يمكنك حل الخطيئة (2x) cos (x) = sin (x)؟

إجابة:

# x = npi ، 2npi + - (pi / 4) ، و 2 npi + - ((3pi) / 4) # أين #n في ZZ #

تفسير:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * جتا ^ 2X-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2X-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

متى # sinx = 0 #

# rarrx = لا تستهدف الربح #

متى # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = كوس ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

متى # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = كوس (بي / 4) #

# rarrx = 2npi + - (بي / 4) #

إجابة:

#x = npi ، pi / 4 + npi ، (3pi) / 4 + npi # أين #n في ZZ #

تفسير:

نحن لدينا،

#color (أبيض) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # مثل، #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

الآن،

إما،

#sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #، أين #n في ZZ #

أو،

#color (أبيض) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # مثل # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

ذلك إما #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #، أين #n في ZZ #

أو،

#cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #، أين #n في ZZ #

لذلك ، لخص كل شيء ،

#x = npi ، pi / 4 + - npi ، (3pi) / 4 + - npi #، أين #n في ZZ #

كيف يمكنك حل الخطيئة (x + (π / 4)) + الخطيئة (x - (π / 4)) = 1؟

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi ""، n في ZZ نستخدم الهوية (ت عرف باسم صيغة العامل): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) مثل هذا: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => اللون (الأزرق) (x = pi / 4) الحل العام هو: x = pi / 4 + 2pik و x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" ، k في ZZ يمكنك دمج مجموعتي الحل في واحدة كما يلي: color (blue) (x =

إثبات: - الخطيئة (7 ثيتا) + الخطيئة (5 ثيتا) / الخطيئة (7 ثيتا) - الخطيئة (5 ثيتا) =؟

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

إثبات أن المهد 4 × (الخطيئة 5 × + الخطيئة 3 ×) = المهد × (الخطيئة 5 × - الخطيئة 3 ×)؟

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) الجانب الأيمن: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x الجانب الأيسر: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x إنهم متساوون في المربع sqrt #