لماذا lna - lnb = ln (a / b)؟

لا يهم ما هي القاعدة التي نستخدمها لتوفير نفس القاعدة المستخدمة لجميع اللوغاريتمات ، وهنا نستخدم bease # ه #.

دعنا نحدد # A، B.C # على النحو التالي =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

من التعريف الأخير لدينا:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

وباستخدام قانون المؤشرات:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

وكما الأسي هو #1:1# وظيفة رتابة مستمرة ، لدينا:

# C = A-B #

و حينئذ:

# ln (a / b) = ln a - ln b # وهو المطلوب