يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). ما هي سرعة الكائن في ر = 4؟

#P (ر) = تي 3sin (بي / 3T) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#P (4) = 4-3sin (بي + بي / 3) # (1)

#sin (بي + ر) = - الخطيئة (ر) # (2)

(1)+(2)#=>##P (4) = 4- (3 * (-) الخطيئة (بي / 3)) => #

#P (4) = 4 + 3 * الجذر التربيعي (3) / 2 #

#P (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2M #

الآن يعتمد ذلك على المعلومات الإضافية المقدمة:

1. إذا كان التسارع غير ثابت:

باستخدام قانون الفضاء لحركة موحدة خطية متنوعة:

# د = V "" _ 0 ر * + (أ * ر ^ 2) / 2 #

أين

#د# هي المسافة#V "" _ 0 # هي السرعة الأولية ،#ا# هو التسارع و # ر # هو الوقت الذي يكون فيه الكائن في الموضع #د#.

#P (4) -p (0) = D #

على افتراض أن السرعة الأولية للكائن هي # 0M / ق #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (أ * 16) / 2 => #

# ل= (8 + 3sqrt (3)) / 16M / ثانية ^ 2 #

وأخيرا سرعة الكائن في ر = 4 هي

# V = و* 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4M / ثانية #

2. إذا كان التسارع ثابت:

مع قانون الحركة الموحدة الخطية:

#P (4) = ص (0) + V (ر-ر "" _ 0) #

ستحصل:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8M / ث #