ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و # (- 4i + 5 j - 3k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = <2 / sqrt150، -5 / sqrt150، -11 / sqrt150> #

تفسير:

يتم حساب المتجه عمودي ا على متجهين باستخدام المحدد (منتج متقاطع)

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # <د، ه، و> # و # <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا #veca = <- 3،1، -1> # و #vecb = <- 4،5، -3> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (-3،1، -1)، (-4،5، -3) | #

# = VECI | (1 ، -1) ، (5 ، -3) | -vecj | (-3 ، -1) ، (-4 ، -3) | + فيك | (-3،1) ، (-4،5) | #

# = VECI (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + فيك (-3 * 5 + 1 * 4) #

# <= 2، -5، -11 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

متجه الوحدة هو

# = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / الجذر التربيعي (4 + 25 + 121) <2، -5، -11> #

# = 1 / sqrt150 <2، -5، -11> #