إجابة:
تفسير:
ناقل أي طبيعي (متعامد ، عمودي) لطائرة تحتوي على متجهين أمر طبيعي أيض ا لكل من المتجهات المعطاة. يمكننا أن نجد المتجه العادي عن طريق أخذ المنتج المتقاطع للمتجهين المعطاة. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه.
أولا ، اكتب كل متجه في شكل متجه:
# veca <= 2، -3،1> #
# vecb = <2،1، -3> #
المنتج الصليب ،
# vecaxxvecb = القيمة المطلقة ((VECI، vecj، فيك)، (2، -3،1)، (2،1، -3)) #
ل أنا مكون ، لدينا:
#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#
ل ي مكون ، لدينا:
#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#
ل ك مكون ، لدينا:
#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#
وبالتالي،
الآن ، لجعل هذا متجه وحدة ، نحن نقسم المتجه من حيث قوته. يتم إعطاء حجم بواسطة:
# | vecn | = الجذر التربيعي ((n_x) ^ 2 + (N_Y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = الجذر التربيعي ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #
# | vecn | = الجذر التربيعي (64 + 64 + 64) = الجذر التربيعي (192) = 8sqrt3 #
ثم يتم إعطاء ناقل الوحدة بواسطة:
# عيشه = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #
#vecu = (<8،8،8>) / (8sqrt (3)) #
# vecu = <1 / (sqrt (3)) ، 1 / (sqrt (3)) ، 1 / (sqrt (3))> #
من خلال ترشيد القاسم ، نحصل على:
ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على <1،1،1> و <2،0 ، -1>؟
متجه الوحدة = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉 يجب عليك القيام بالمنتج المتقاطع للمتجهين للحصول على متجه متعامد مع المستوي: المنتج المتقاطع هو من مثبطات ((veci، vecj ، veck) ، (1،1،1) ، (2،0 ، -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1،3 ، -2 〉 نتحقق من خلال القيام بالمنتجات ذات النقاط. 〈-1،3، -2〉. 〈1،1،1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1،3، -2〉. 〈2،0، -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 نظر ا لأن منتجات النقاط هي = 0 ، فإننا نستنتج أن الموجه متعامد مع المستوى. cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 متجه الوحدة هو hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉
ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و (2i - 3 j + k)؟
= (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) ستقوم بذلك عن طريق حساب المنتج المتجه المتقاطع لهذين المتجهين للحصول على المتجه العادي حتى vec n = (- 3 i + j -k) مرات (2i - 3 j + k) = det [(قبعة i ، قبعة j ، قبعة k) ، (-3،1 ، -1) ، (2 ، -3،1)] = قبعة i (1 * 1 - (-3 * -1)) - قبعة j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + قبعة k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 قبعة i + hat j + 7 hat k الوحدة العادية هي hat n = (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) يمكنك التحقق من ذلك عن طريق القيام بمنتج نقطة العددية بين المتجه العادي وكل من المتجهات الأصلية ، يجب أن تحصل على صفر لأنها متعامدة.
ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و # (- 4i + 5 j - 3k)؟
متجه الوحدة = 〈2 / sqrt150 ، -5 / sqrt150 ، -11 / sqrt150〉 متجه العمودي على 2 متجه يتم حسابه باستخدام المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 3،1 و -1〉 و vecb = 〈- 4،5، -3〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (-3،1، -1)، (-4،5، -3) | = VECI | (1 ، -1) ، (5 ، -3) | -vecj | (-3 ، -1) ، (-4 ، -3) | + فيك | (-3،1) ، (-4،5) | = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) = 〈2، -5، -11〉 = vecc Verification عن طريق القيام بمنتجات 2 نقطة 〈2 ، -5 ، -11〉. 〈- 3،1 ، -1〉 = - 6-5 + 11 = 0 〈2 ، -5 ، -11〉. 〈- 4،5 ، - 3〉 = - 8-25 + 33