ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على <1،1،1> و <2،0 ، -1>؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = 1 / sqrt14 <-1،3، -2> #

تفسير:

يجب عليك القيام بالمنتج المتقاطع للمتجهين للحصول على متجه متعامد مع المستوى:

عبر المنتج هو من مثبطات

# | ((VECI، vecj، فيك)، (1،1،1)، (2،0، -1)) | #

# = VECI (-1) -vecj (-1-2) + فيك (-2) = <- 1،3، -2> #

نتحقق عن طريق القيام بالمنتجات ذات النقاط.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

كما هي منتجات النقاط #=0#، نخلص إلى أن المتجه عمودي على الطائرة.

# vecv = الجذر التربيعي (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

متجه الوحدة هو # hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1،3، -2> #