ما هي المصفوفة المتعامدة؟ + مثال

إجابة:

أساسا متعامد # n xx n # تمثل المصفوفة مزيج ا من الدوران والتفكير المحتمل حول الأصل في # ن # الفضاء الأبعاد.

يحافظ على المسافات بين النقاط.

تفسير:

المصفوفة المتعامدة هي التي يكون عكسها مساويا لعملية التغيير.

نموذجي # 2 × 2 2 # المصفوفة المتعامدة ستكون:

#R_theta = ((كوس ثيتا ، ثيتا الخطيئة) ، (ثين -سين ، ثيتا كوس)) #

بالنسبة للبعض #theta في RR #

تشكل صفوف المصفوفة المتعامدة مجموعة متعامدة من متجهات الوحدة. فمثلا، # (كوس ثيتا ، ثيتا الخطيئة) # و # (- الخطيئة ثيتا ، كوس ثيتا) # متعامدة مع بعضها البعض وطولها #1#. إذا نسمي المتجه السابق # # vecA والناقل الأخير # # vecB، ثم:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(وبالتالي ، متعامد)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(وبالتالي ، ناقلات وحدة)

تشكل الأعمدة أيض ا مجموعة متعامدة من متجهات الوحدة.

سيكون محدد المصفوفة المتعامدة دائم ا #+-1#. اذا كانت #+1# ثم تسمى المصفوفة مصفوفة متعامدة خاصة.