ما هو مدى المصفوفة؟ + مثال

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

تمتد مجموعة من المتجهات مسافة إذا كان يمكن كتابة كل متجه آخر في الفضاء على أنه مزيج خطي من مجموعة الامتداد. ولكن للوصول إلى معنى هذا ، نحتاج إلى إلقاء نظرة على المصفوفة كما هي مصنوعة من ناقلات الأعمدة.

هنا مثال في #mathcal R ^ 2 #:

دع مصفوفة لدينا #M = ((1،2) ، (3،5)) #

هذا له متجهات العمود: #((1),(3))# و #((2),(5))#، وهي مستقلة خطيا ، لذلك المصفوفة غير المفرد أي مقلوب الخ

دعنا نقول أننا نريد أن نظهر أن هذه النقطة المعممة # (س، ص) # في نطاق هذه المتجهات 2 ، أي بحيث تمتد المصفوفة #mathcal R ^ 2 #، ثم نتطلع إلى حل هذا:

#alpha ((1) ، (3)) + beta ((2) ، (5)) = ((x) ، (y)) #

أو:

# ((1،2) ، (3،5)) ((ألفا) ، (تجريبي)) = ((x) ، (ص)) #

يمكنك حل هذا بأي عدد من الطرق ، مثل تقليل الصف أو عكس M ….. للحصول على:

#alpha = - 5x + 2y ، beta = 3x - y #

لذلك دعونا نقول أننا نريد التحقق من ذلك #(2,3)# في فترة هذه المصفوفة ، M ، نطبق النتيجة التي توصلنا إليها للتو:

#alpha = -4 #

# بيتا = 3 #

التأكد مرتين:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

النظر المقبل مصفوفة مختلفة: #M '= ((1،2) ، (2،4)) #. هذا هو صيغة المفرد لأن ناقلات العمود ، #((1),(2))# و #((2),(4))#، تعتمد خطيا. هذه المصفوفة تمتد فقط على طول الاتجاه #((1),(2))#.