إجابة:
انظر الشرح
تفسير:
… لا يمكنني أن أتذكرها أبد ا ، لذلك يجب أن أبحث عنها دائم ا.
شكل قمة الرأس للمعادلة التربيعية هو:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
لذلك ، لمعادلة الأصلي الخاص بك # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #عليك أن تقوم ببعض التلاعب الجبري.
أولا ، تحتاج إلى # س ^ 2 # مصطلح لديك مضاعفات 1 ، وليس 5.
لذا قس م كلا الجانبين على 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… الآن عليك إجراء مناورة "إكمال المربع" سيئة السمعة. إليكم كيف أفعل ذلك:
قل أن لديك #-3/5# معامل هو # # 2A. ثم #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
و # ل^ 2 # سيكون #9/100#.
لذلك ، إذا قمنا بإضافة وطرح هذا من المعادلة التربيعية ، سيكون لدينا:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… والآن تعتبر الشروط الثلاثة الأولى في الجانب الأيمن عبارة عن مربع مثالي في الشكل # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… حتى تتمكن من الكتابة:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
حتى الآن ، كل ما عليك فعله هو ضرب من خلال #5/2#، إعطاء:
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
وهو شكل قمة الرأس ، #y = a (x-h) ^ 2 + k #
أين # أ = 5/2 #, # س = 3/10 #و # ك = 211/40 #
