يدور قضيب موحد من الكتلة m وطول l في مستوى أفقي مع أوميغا السرعة الزاوية حول محور عمودي يمر عبر طرف واحد. التوتر في قضيب على مسافة س من المحور هو؟

يدور قضيب موحد من الكتلة m وطول l في مستوى أفقي مع أوميغا السرعة الزاوية حول محور عمودي يمر عبر طرف واحد. التوتر في قضيب على مسافة س من المحور هو؟
Anonim

النظر في جزء صغير من #دكتور# في قضيب على مسافة # ص # من محور العصا.

لذلك ، فإن كتلة هذا الجزء يكون # dm = m / l dr # (كما ذكر قضيب موحد)

الآن ، سيكون التوتر في هذا الجزء هو قوة الطرد المركزي التي تعمل عليها ، أي # dT = -dm omega ^ 2r # (لأنه يتم توجيه التوتر بعيدا عن المركز في حين ،# ص # يتم احتسابه نحو المركز ، إذا قمت بحلها مع الأخذ في الاعتبار قوة الجاذبية ، فإن القوة ستكون إيجابية ولكن سيتم حساب الحد من # ص # إلى # ل #)

أو، # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

وبالتالي، # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (كما في # ص = ل، T = 0 #)

وبالتالي، #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #